Оцінювання глобальної дилатації Землі за GNSS-даними (на прикладі 2008-2014 рр.)
DOI:
https://doi.org/10.31861/Ключові слова:
кульові функції, метричний тензор, деформація, дилатація, GNSSАнотація
Анотація: у статті представлено результати науково-методичного дослідження проблеми оцінювання деформації Землі в частині статичного моделювання дилатації глобального (планетарного) масштабу.
Мета досліджень: апробація методу оцінювання тривимірних деформацій, розробленого на основі теорії перетворень образів ріманового простору в формі складних диффеоморфних многовидів, використовуючи ряди координат станцій глобальної GNSS-мережі IGS.
Результати досліджень. Апробацію методу виконано на емпіричній вибірці даних, яка сформована координатами 433 постійно діючих станцій класу точності А глобальної GNSS-мережі IGS протягом 2008–2014 рр. Граничні дати дослідного періоду прив’язано до верифікацій відповідних розв’язків ITRF референцної системи ITRS. Вибірку координат сформовано на основі бази даних JPL Comb архіву SOPAC, яка з точки зору цільового призначення рекомендується до використання для потреб геодинаміки.
Функціональну модель деформації представлено системою трьох емпіричних формул, які сформовано за результатами апроксимації рядів кульових функцій трьох змінних зі степенями почергово від першої до дев’ятої. Апроксимацію реалізовано на емпіричній вибірці даних методом найменших квадратів. Порівняння результатів оцінювання точності апроксимації показало великі, подекуди більші ніж вдвічі, значення похибок, які відповідають лінійній функції трьох змінних, порівняно з похибками апроксимації функцій зі степенями вищих порядків. Це стало підставою констатувати факт нелінійних тенденцій деформації Землі протягом дослідного періоду.
Емпіричні формули, побудовані за результатами апроксимації рядів усіх степенів, почергово використано для формування метричного тензора деформації з послідуючим обчисленням його власних інваріантів і характеристики дилатації – відносного об’ємного розширення Землі. Подано аналіз одержаних результатів та порівняння з аналогами, визначеними іншими авторами. Серед іншого, зокрема, результати обчислення відносного об’ємного розширення за рядами усіх степенів узгоджуються з тенденцією відносного зменшення об’єму Землі, а результат його обчислення при першій степені рядів, що відповідає лінійній функції, у межах його точності співпадає з величиною масштабного фактора, що є його аналогом у лінеаризованій формі трансформації ITRF2014-ITRF2008. На основі функціональних моделей нелінійного типу виведено оптимальний кінцевий результат статичного моделювання дилатації Землі.
Наукова новизна: посвідчено факт нелінійних тенденцій деформації Землі планетарного масштабу протягом 2008–2014 рр.; дилатацію Землі посвідчено показником відносного об’ємного розширення -32х10-9.
Посилання
1. Іщенко, М. (2018). Дослідження деформацій земної кори на території України за допомогою GNSS спостережень. Штучні супутники, 53(3), 117-126. [Ishchenko, M. (2018) Doslidzhennia deformatsii zemnoi kory na terytorii Ukrainy za dopomohoiu GNSS sposterezhen. Shtuchni suputnyky, 53(3), 117-126.] https://doi:10.2478/arsa-2018-0009
2. Марченко, О.М., Третяк, К.Р., Ярема, Н.П. (2018). Референцні системи в геодезії. Львів: Львівська політехніка. [Marchenko, O.M., Tretiak, K.R., Yarema, N.P. (2018). Referentsni systemy v heodezii. Lviv: Lvivska politekhnika.]
3. Тадєєва, О.О., Тадєєв, О.А., Черняга, П.Г. (2012). Достовірність результатів опрацювання геодезичних даних методом скінченних елементів. Геодинаміка, 2(13), 28–33. [Tadieieva, O.O., Tadieiev, O.A., Cherniaha, P.H. (2012). Dostovirnist rezultativ opratsiuvannia heodezychnykh danykh metodom skinchennykh elementiv. Heodynamika, 2(13), 28–33.] https://doi.org/10.23939/jgd2012.02.028
4. Тадєєв, О. (2017). Оцінювання тривимірних деформаційних полів Землі методами проективно-диференціальної геометрії. Дилатаційні поля Землі. Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва, І(33), 53-60. [Tadieiev, O. (2017). Otsiniuvannia tryvymirnykh deformatsiinykh poliv Zemli metodamy proektyvno-dyferentsialnoi heometrii. Dylatatsiini polia Zemli. Suchasni dosiahnennia heodezychnoi nauky ta vyrobnytstva, I(33), 53-60.]
5. Тадєєв, О. (2023). Перспективи оцінювання тривимірних деформацій Землі за даними глобальних навігаційних супутникових систем. Технічні науки та технології, 4(34), 265–276. [Tadieiev, O. (2023). Perspektyvy otsiniuvannia tryvymirnykh deformatsii Zemli za danymy hlobalnykh navihatsiinykh suputnykovykh system. Tekhnichni nauky ta tekhnolohii, 4(34), 265–276.] https://doi.org/10.25140/2411-5363-2023-4(34)-265-276
6. Тадєєв, О. (2015). Проблеми та перспективи оцінювання деформаційних полів Землі за геодезичними даними. Геодезія, картографія і аерофотознімання, 82, 73-94. [Tadieiev, O. (2015). Problemy ta perspektyvy otsiniuvannia deformatsiinykh poliv Zemli za heodezychnymy danymy. Heodeziia, kartohrafiia i aerofotoznimannia, 82, 73-94.] https://doi.org/10.23939/istcgcap2015.02.073
7. Altamini, Z., Rebischung, P., Metivier, L., Collilieux, X. (2016). ITRF2014: A new release of the International Terrestrial Reference Frame modeling nonlinear station motions. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 121(B8), 6109-6131. https://doi.10.1002/2016JB013098
8. Altiner, Y. (1999). Analytical surface deformation theory for detection of the Earths crust movements. Berlin: Springer.
9. Dermanis, A. (2009). The evolution of geodetic methods for the determination of strain parameters for earth crust deformation. In Arabelos, D., Kontadakis, M., Kaltsikis, Ch., Spatalas, S. (Eds.), Terrestrial and stellar environment. Publication of the school of rural & surveying engineering, Aristotle university of Thessaloniki, 107-144.
10. Dong, D., Herring, T.A., King, R.W. (1998). Estimating regional deformation from a combination of space and terrestrial geodetic data. Journal of Geodesy, 72(4), 200-214.
11. Grafarend, E.W., Voosoghi, B. (2003). Intrinsic deformation analysis of the Earth’s surface based on displacement fields derived from space geodetic measurements. Case studies: present-day deformation patterns of Europe and of the Mediterranean area (ITRF data sets). Journal of Geodesy, 77, 303–326. https://doi: 10.1007/s00190-003-0329-2
12. Hartmann, F., Katz, C. (2007). Structural analysis with finite elements. Berlin, Heidelberg, New York: Springer.
13. Kiamehr, R., Sjoberg, L.E. (2005). Analysis of surface deformation patterns using 3D finite element method: A case study in the Skane area, Sweden. Journal of Geodynamics, 39(4), 403–412. https://doi.org/10.1016/j.jog.2005.03.001
14.. Moritz, H., Muller, I.I. (1987). Earth’s Rotation. Theory and estimations. New York: Ungar.
15. Petit, G., Luzum, B. (2010). IERS Conventions 2010. IERS Technical Note; 36. Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts fur Kartographie und Geodasie. http://www.iers.org/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/TechNote36/tn36_031.pdf
16. Pietrantonio, G., Riguzzi, F. (2004). Three-dimensional strain tensor estimation by GPS observations: methodological aspects and geophysical applications. Journal of Geodynamics, 38(1), 1–18. https://doi.org/10.1016/j.jog.2004.02.021
17. Savchuk, S., Tadyeyev, A., Prokopchuk, A. (2017). Analysis and research results of GNSS data representativeness in estimation of modern horizontal motion of the earth’s surface (on the example of Europe’s territory). Geodesy, cartography and aerial photography. 86. 19-34. https://doi.org/10.23939/istcgcap2017.02.019
18. Sokolnikoff, I.S. (1964). Tensor analysis: Theory and applications to geometry and mechanics of continua. New York, London, Sydney: John Wiley & Sons.
19. Terada, T., Miyabe, N. (1929). Deformation of the earth crust in Kwansai districts and its relation to the orographic feature. Bulletin of Earthquake Research Institute, Univ. Tokyo, 7, 223-239.
20. International Association of Geodesy (2024). (Джерело)
21. International GNSS Service (2024). (Джерело)
22. ITRS Center IERS (2025). (Джерело)
23. Quasi-Observation Combination Analysis (2024). (Джерело)
24. Scripps Orbit and Permanent Array Center (2024). (Джерело)
